Question

如圖，在半徑為3的球面上有A、B、C三點，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距離是

3 2

2

，則B、C兩點的球面距離是（　�。�

• A、

  π

  3

• B、π
• C、

  4

  3

  π
• D、2π

Answer 1

分析：欲求B、C兩點的球面距離，即要求出球心角∠BOC，將其置于三角形BOC中解決．

解答：解：∵AC是小圓的直徑．
所以過球心O作小圓的垂線，垂足O′是AC的中點．
O′C=

32-( 3 2 2 )2

=

3 2

2

，AC=3

2

，
∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC=

π

3

，
則B、C兩點的球面距離=

π

3

×3=π．
故選B．

點評：高考中時常出現與球有關的題目的考查，這類題目具有一定的難度．在球的問題解答時，有時若能通過構造加以轉化，往往能化難為易，方便簡潔．解有關球面距離的問題，最關鍵是突出球心，找出數量關系．