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函數y=f(x)的圖象過原點且它的導函數y=f'(x)的圖象是如圖所示的一條直線,y=f(x)的圖象的頂點在(  )
分析:根據導函數的圖象判斷函數的單調性,再結合f(x)的圖象經過原點,就可判斷函數y=f(x)的圖象的頂點的位置.
解答:解:∵導數的正負決定了原函數的單調性,導數取 0時,函數有極值.
∴根據圖象可,當x<a時,導數大于0,為增函數,當x>a時,導數小于0,為減函數,
當x=a時,導數等于0,函數有極值,
∵由圖可知,a>0,∴函數y=f(x)的圖象的頂點應該在第一象限或第四象限
又∵f(x)的圖象經過原點,∴f(x)的圖象的頂點在第一象限.
故選A
點評:本題主要考查借助導函數的圖象,根據圖象觀察導函數的正負,來判斷原函數的圖象.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知冪函數y=f(x)的圖象過點(2,
2
2
),試求出此函數的解析式,并作出圖象,判斷奇偶性、單調性.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
1+alnxx
,(a∈R).
(1)若函數f(x)在x=1處取得極值,求實數a的值;
(2)在(1)條件下,若直線y=kx與函數y=f(x)的圖象相切,求實數k的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

把函數y=lnx-2的圖象按向量
α
=(-1,2)平移得到函數y=f(x)的圖象.
(1)若x>0,證明;f(x)>
2x
x+2

(2不等式
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3對b∈[-1,1],x∈[-1,1]時恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(文)設函數y=f(x)=x(x-a)(x-b)(a、b∈R).
(Ⅰ)若a≠b,ab≠0,過兩點(0,0)、(a,0)的中點作與x軸垂直的直線,此直線與函數y=f(x)的圖象交于點P(x0,f(x0)),求證:函數y=f(x)在點P處的切 線過點(
4
3
3
,0);
(Ⅱ)若a=b(a≠0),且當x∈[0,|a|+1]時f(x)<2a2恒成立,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)的定義域為[-1,5],部分對應值如下表,f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示,給出關于f(x)的下列命題:
x -1 0 2 4 5
f(x) 1 2 0 2 1
①函數y=f(x)在x=2取到極小值;
②函數f(x)在[0,1]是減函數,在[1,2]是增函數;
③當1<a<2時,函數y=f(x)-a有4個零點;
④如果當x∈[-1,t]時,f(x)的最大值是2,那么t的最小值為0.
其中所有正確命題是
①③④
①③④
(寫出正確命題的序號).

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同步練習冊答案
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