Question

已知a＞0，x，y滿足約束條件

x≥1 x+y≤3 y≥a(x-3)

，若z=2x+y的最小值為1，則a=（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，設z=2x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x+y過可行域內的點B時，從而得到a值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，
設z=2x+y，
將最大值轉化為y軸上的截距，
當直線z=2x+y經過點B時，z最小，
由

x=1 2x+y=1

得：

x=1 y=-1

，代入直線y=a（x-3）得，a=

1

2

故選B．

點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．