已知橢圓
的離心率為
，且經過點
，圓
的直徑為
的長軸.如圖，
是橢圓短軸端點，動直線
過點且與圓交于
兩點，
垂直于交橢圓于點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求
面積的最大值，并求此時直線的方程.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）已知橢圓的離心率為即可得到
與
的關系式
,再結合橢圓過點,代入橢圓方程組成方程組可求解得到橢圓方程; （2） 要求面積可先求兩個弦
長度,
是一直線與圓相交得到的弦長,可采用圓的弦長公式
,而
是橢圓的弦長,使用公式
求解,把面積表示成變量
的函數
, 求其最值時可用換元法求解.對當斜率為0時要單獨討論.
試題解析：（1）由已知得到
,所以
,即.
又橢圓經過點,故
,
解得
,
所以橢圓的方程是
（2）因為直線
且都過點
①當斜率存在且不為0時,設直線
,直線
,即
,
所以圓心
到直線的距離為
,所以直線被圓所截弦
由
得, 
,
所以
,
,
所以
,
令
,則
,
,
當
,即
時,等號成立,
故面積的最大值為
,此時直線的方程為,
②當斜率為0時,即
,此時
,
當的斜率不存在時,不合題意;
綜上, 面積的最大值為,此時直線的方程為.
考點：直線與圓的位置關系,弦長公式,換元法求函數最值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C的方程為：x2＋y2－2mx－2y＋4m－4＝0.(m∈R)．
(1)試求m的值，使圓C的面積最小；
(2)求與滿足(1)中條件的圓C相切，且過點(1，－2)的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：x2＋y2＋x－6y＋m＝0與直線l：x＋2y－3＝0.
(1)若直線l與圓C沒有公共點，求m的取值范圍；
(2)若直線l與圓C相交于P、Q兩點，O為原點，且OP⊥OQ，求實數m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系xOy中，已知圓
:
和圓
:
(1)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
(2)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線
和
，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．
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，求該圓的方程．
與直線
相切且與圓
：
外切。
方程；
作直線
交軌跡
兩點，
是
點關于坐標原點
的對稱點，求證：
；
）兩點，且圓心C在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標準方程.
軸正半軸上，直線
與圓C相切
的直線
與圓C交于不同的兩點
且為
時
的面積.