Question

某選手進行n次射擊訓練，每次擊中目標的概率為P，且每次擊中目標與否是相互獨立的，X記為擊中目標的次數，若隨機變量X的數學期望EX=3，方差
（I）求n，P的值；
（II）若這n次射擊有3次或3次以上未擊中目標，則需繼續訓練，求該選手需要繼續訓練的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意知選手進行n次射擊訓練，條件不發生變化，每次擊中目標的概率為P，且每次擊中目標與否是相互獨立的，得到本實驗符合二項分布，根據公式求出結果．
（2）事件A表示n次射擊有3次或3次以上未擊中目標即P（A）=P（X≤3），即擊中目標的次數是0次，擊中目標的次數是一次，擊中目標的次數是二次，擊中目標的次數是三次，列出算式得到結果．
解答：解：（I）由題意知選手進行n次射擊訓練，條件不發生變化，
每次擊中目標的概率為P，且每次擊中目標與否是相互獨立的，
得到本實驗符合二項分布，
∵，
∴
（II）記“需要繼續訓練”為事件A，
事件A表示n次射擊有3次或3次以上未擊中目標
即P（A）=P（X≤3）
=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）+P（X=3）
=+++
∴=
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應注意解題的格式．