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與圓相切，且在兩坐標軸上截距相等的直線共有    條．

 

【答案】

4

【解析】本試題主要考查了直線與圓相切的情況，以及截距相等的分類討論思想的運用。

當所求直線的方程的截距為0時，直線過原點，顯然有兩條直線滿足題意；當截距不為0時，設(shè)所求直線的方程為：x+y=a（a≠0），由圓的方程得到：圓心坐標為（0，2），圓的半徑為r=1，則圓心到直線的距離d==r=1，即（a-2）2=2，，解得：a=2±，滿足題意a的值有2個，所以滿足題意的直線有2條．，綜上，滿足題意的直線有4條．，故答案為4.解決該試題的關(guān)鍵是對于截距是否為零討論得到。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知線段AB的端點B的坐標是（-1，0），端點A在圓（x-7）2+y2=16上運動，
（1）求線段AB中點M的軌跡方程；
（2）點C（2，a），若過點C且在兩坐標軸上截距相等的直線與圓相切，求a的值及切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市順義區(qū)高三年級第二次統(tǒng)練文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，，為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的周長為。

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于、兩點，若（為坐標原點），求證：直線與圓相切.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二下學期第二次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知A、D分別為橢圓E： 的左頂點與上頂點，橢圓的離心率，F1­、F2為橢圓的左、右焦點，點P是線段AD上的任一點，且的最大值為1 ．

（1）求橢圓E的方程；

（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且OAOB（O為坐標原點），若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由；

（3）設(shè)直線l與圓相切于A1，且l與橢圓E有且僅有一個公共點B1，當R為何值時，|A1B1|取得最大值？并求最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知動圓P與圓數(shù)學公式相切，且經(jīng)過點數(shù)學公式．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關(guān)于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且數(shù)學公式，請求出實數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足數(shù)學公式，點T是曲線C上的動點，試求數(shù)學公式的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學模擬試卷（1）（解析版） 題型：解答題

已知動圓P與圓相切，且經(jīng)過點．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關(guān)于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且，請求出實數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足，點T是曲線C上的動點，試求的最小值．

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