Question

定義一種“*”運算：對于n∈N^*，滿足以下運算性質：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2）．則用含n的代數式表示2n*2為

3^n-1

．

Answer 1

分析：根據：①2*2=1；②（2n+2）*2=3（2n*2），判斷數列{（2n*2）}是等比數列，即可求得其通項公式．

解答：解：∵2*2=1，（2n+2）*2=3（2n*2），
∴

2(n+1)*2

2n+2

=

3(2n*2)

(2n*2)

=3
∴{ （2n*2）}是以1為首項，3為公比的等比數列，
∴第n項是：3^n-1．
故答案是：為 3^n-1．

點評：本題考查對新定義的理解及等比數列的定義和通項公式的求法，旨在考查學生的觀察分析和歸納能力，屬基礎題．