Question

e，π分別是自然對數的底和圓周率，則下列不等式不成立的是（　　）

• A．log_πe+（log_eπ）²＞2
• B．log_π

  e

  +log_e

  π

  ＞1
• C．e^e-e＞e^π-π
• D．（e+π）³＜4（e³+π³）

Answer 1

分析：對A使用基本不等式，即可判斷出正確．
對B使用基本不等式，即可判斷出正確．
對D使用基本不等式，即可判斷出正確．或通過作差法即可判斷出．
故不成立的應是答案C．或直接判斷其錯誤亦可．

解答：解：A．∵log_πe=

1

logeπ

＞0，∴（log_πe）2+

1

(logπe)2

＞2．故A正確；
B．∵log_πe＞0，log_eπ＞0，∴log_π

e

+log_e

π

=

1

2

（log_πe+log_eπ）≥

logπe•logeπ

=1，故B正確；
C．∵y=e^x-x，y′=e^x-1，x＞1時y′＞0，函數是增函數，∵e＜π，∴e^e＜e^π，∴e^e-e＜e^π-π，故C不成立．
D．∵e²+π²＞2eπ，∴2（e²+π²）＞e²+2eπ+π²=（e+π）²，∴D正確．
故選C．

點評：本題考查函數的基本性質，掌握重要不等式和基本不等式是解題的關鍵．