Question

若函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數且滿足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然對數的底數，則有（　　）

A．f（e）＜f（3）＜g（-3）

B．g（-3）＜f（3）＜f（e）

C．f（3）＜f（e）＜g（-3）

D．g（-3）＜f（e）＜f（3）

Answer 1

分析：先由f（x）+g（x）=e^x及函數的奇偶性，求出f（x），g（x），再依據函數單調性即可比較它們間的大小．

解答：解：在f（x）+g（x）=e^x①中，令x=-x，
則f（-x）+g（-x）=e^-x，
又函數f（x），g（x）分別是R上的奇函數、偶函數，
所以有-f（x）+g（x）=）=e^-x②，
由①②解得，f（x）=

1

2

（e^x-e^-x），g（x）=

1

2

（e^x+e^-x）．
易知f（x）為R上的增函數，且e＜3，所以f（e）＜f（3），
又g（-3）=g（3）=

1

2

（e³+e^-3）＞

1

2

（e³-e^-3）=f（3），
所以f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故選A．

點評：本題考查函數的奇偶性及單調性，根據已知條件求出函數解析式是解決本題的突破口．