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設，數列的前n項之和為，則滿足的最小正整數n是

[ ]

A.8 B.9 C.10 D.11

答案：B

練習冊系列答案

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如圖，已知曲線C：y=x²（0≤x≤1），O（0，0），Q（1，0），R（1，1）．取線段OQ的中點A₁，過A₁作x軸的垂線交曲線C于P₁，過P₁作y軸的垂線交RQ于B₁，記a₁為矩形A₁P₁B₁Q的面積．分別取線段OA₁，P₁B₁的中點A₂，A₃，過A₂，A₃分別作x軸的垂線交曲線C于P₂，P₃，過P₂，P₃分別作y 軸的垂線交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，記a₂為兩個矩形A₂P₂B₂A₁與矩形A₃P₃B₃B₁的面積之和．以此類推，記a_n為2^n-1個矩形面積之和，從而得數列{a_n}，設這個數列的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求a₂與a_n；
（Ⅱ）求S_n，并證明S_n＜

．

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如圖，已知曲線C：y＝x²(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A₁，過A₁作x軸的垂線交曲線C于P₁，過P₁作y軸的垂線交RQ于B₁，記a₁為矩形A₁P₁B₁Q的面積．分別取線段OA₁，P₁B₁的中點A₂，A₃，過A₂，A₃分別作x軸的垂線交曲線C于P₂，P₃，過P₂，P₃分別作y軸的垂線交A₁P₁，RB₁于B₂，B₃，記a₂為兩個矩形A₂P₂B₂A₁與矩形A₃P₃B₃B₁的面積之和．以此類推，記a_n為2ⁿ^－¹個矩形面積之和，從而得數列{a_n}，設這個數列的前n項和為S_n．