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【題目】【2017湖南婁底二模】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據質量指標值劃分等級如下表:

質量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定?

(Ⅱ)在樣本中,按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;

(Ⅲ)該企業為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后在抽樣檢測,產品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?

【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ);(Ⅲ)大約提升了17.6

【解析】試題分析:(Ⅰ)計算一、二等品所占比例的估計值與0.92比較即可;

(Ⅱ)由分層抽樣的原理確定一等品3件,二等品4件,三等品1件,再從這8件產品中隨機抽取4件,利用古典概型的原理求解即可;

(Ⅲ)計算平均值和218比較即可.

試題解析:

(Ⅰ)根據抽樣調查數據,一、二等品所占比例的估計值為 ,由于該估計值小于0.92,故不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定.

(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125,故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件.再從這8件產品中隨機抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2種:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件.故所求的概率 .

(Ⅲ)“質量提升月”活動前,該企業這種產品的質量指標值的均值約為

“質量提升月”活動后,產品質量指標值近似滿足,則.

所以,“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6.

練習冊系列答案
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質量指標值

等級

三等品

二等品

一等品

從某企業生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:

(1)根據以上抽樣調查數據 ,能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規定?

(2)在樣本中,按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;

(3)該企業為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產品質量指標值近似滿足,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?

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