【題目】【2017湖南婁底二模】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據質量指標值劃分等級如下表:
質量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定?
(Ⅱ)在樣本中,按產品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;
(Ⅲ)該企業為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后在抽樣檢測,產品質量指標值近似滿足
,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
【答案】(Ⅰ)見解析; (Ⅱ);(Ⅲ)大約提升了17.6
【解析】試題分析:(Ⅰ)計算一、二等品所占比例的估計值與0.92比較即可;
(Ⅱ)由分層抽樣的原理確定一等品3件,二等品4件,三等品1件,再從這8件產品中隨機抽取4件,利用古典概型的原理求解即可;
(Ⅲ)計算平均值和218比較即可.
試題解析:
(Ⅰ)根據抽樣調查數據,一、二等品所占比例的估計值為
,由于該估計值小于0.92,故不能認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品92%”的規定.
(Ⅱ)由頻率分布直方圖知,一、二、三等品的頻率分別為0.375、0.5、0.125,故在樣本中用分層抽樣方法抽取的8件產品中,一等品3件,二等品4件,三等品1件.再從這8件產品中隨機抽取4件,一、二、三等品都有的情形有2種:①一等品2件,二等品1件,三等品1件;②一等品1件,二等品2件,三等品1件.故所求的概率
.
(Ⅲ)“質量提升月”活動前,該企業這種產品的質量指標值的均值約為
,
“質量提升月”活動后,產品質量指標值近似滿足
,則
.
所以,“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了17.6.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】政府鼓勵創新、創業,銀行給予低息貸款.一位大學畢業生向自主創業,經過市場調研、測算,有兩個方案可供選擇.
方案1:開設一個科技小微企業,需要一次性貸款40萬元,第一年獲利是貸款額的10%,以后每年比上一年增加25%的利潤.
方案2:開設一家食品小店,需要一次性貸款20萬元,第一年獲利是貸款額的15%,以后每年比上一年增加利潤1.5萬元.兩種方案使用期限都是10年,到期一次性還本付息.兩種方案均按年息2%的復利計算(參考數據:1.259=7.45,1.2510=9.3,1.029=1.20,1.0210=1.22).
(1)10年后,方案1,方案2的總收入分別有多少萬元?
(2)10年后,哪一種方案的利潤較大?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】【2017福建三明5月質檢】已知直線與拋物線
相切,且與
軸的交點為
,點
.若動點
與兩定點
所構成三角形的周長為6.
(Ⅰ) 求動點的軌跡
的方程;
(Ⅱ) 設斜率為的直線
交曲線
于
兩點,當
,且
位于直線
的兩側時,證明:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】【2017湖南長沙二模】某種產品的質量以其質量指標值衡量,并依據質量指標值劃分等極如下表:
質量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業生產的這種產品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據以上抽樣調查數據 ,能否認為該企業生產的這種產品符合“一、二等品至少要占全部產品90%”的規定?
(2)在樣本中,按產品等極用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產品中隨機抽取4件,求抽取的4件產品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)該企業為提高產品質量,開展了“質量提升月”活動,活動后再抽樣檢測,產品質量指標值近似滿足
,則“質量提升月”活動后的質量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】【2017安徽阜陽二模】一企業從某生產線上隨機抽取件產品,測量這些產品的某項技術指標值
,得到的頻率分布直方圖如圖.
(1)估計該技術指標值平均數
;
(2)在直方圖的技術指標值分組中,以落入各區間的頻率作為
取該區間值的頻率,若
,則產品不合格,現該企業每天從該生產線上隨機抽取
件產品檢測,記不合格產品的個數為
,求
的數學期望
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數g(x)滿足g(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)x+ ,且存在實數x0使得不等式2m﹣1≥g(x0)成立,則m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,2]
B.(﹣∞,3]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
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