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已知，是否存在不小于2的正整數(shù)，使得對(duì)于任意的正整數(shù)都能被整除？如果存在，求出最大的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

，證明見解析


解析:

由，，

，，，由此猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明．

（1）當(dāng)時(shí)，顯然能被36整除．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，能被36整除，即能被36整除．

那么當(dāng)時(shí)，

，

由假設(shè)知能被36整除，

又是偶數(shù)，也能被36整除．

根據(jù)（1）（2）可知命題對(duì)任何都成立．

的最大值為36．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省潮州市金山中學(xué)高二（下）4月模塊數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（n）=（2n+7）•3n+9，
（1）求f（1）f（2）f（3）的值：
（2）是否存在不小于2的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的正整數(shù)n，f（n）都能被m整除？如果存在，求出最大的m值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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