Question

若集合A={x|ax²+（a-6）x+2=0}是單元素集合，則實(shí)數(shù)a=（　　）

A．2或18

B．0或2

C．0或18

D．0或2或18

Answer 1

分析：a=0時(shí)，-6x+2=0，集合A={

1

3

}，滿足題意．a(chǎn)≠0時(shí)，方程ax²+（a-6）x+2=0有兩相等實(shí)根．由判別式△=0，能求出實(shí)數(shù)a．

解答：解：a=0時(shí)，-6x+2=0，x=

1

3

，
只有一個(gè)解，集合A={

1

3

}，滿足題意．
a≠0時(shí)，方程ax²+（a-6）x+2=0有兩相等實(shí)根．
判別式△=0
△=（a-6）²-8a=0
a²-20a+36=0，
解得a=2，或a=18，
∴實(shí)數(shù)a為0或2或18．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合的關(guān)系的判斷，以及單元素集的含義，同時(shí)考察了二次方程根的問(wèn)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意不要遺漏a=0的情況．屬于基礎(chǔ)題．