【題目】針對某新型病毒，某科研機構(gòu)已研發(fā)出甲乙兩種疫苗，為比較兩種疫苗的效果，選取100名志愿者，將他們隨機分成兩組，每組50人.第一組志愿者注射甲種疫苗，第二組志愿者注射乙種疫苗，經(jīng)過一段時間后，對這100名志愿者進行該新型病毒抗體檢測，發(fā)現(xiàn)有
的志愿者未產(chǎn)生該新型病毒抗體，在未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者中，注射甲種疫苗的志愿者占
.
產(chǎn)生抗體 | 未產(chǎn)生抗體 | 合計 | |
甲 | |||
乙 | |||
合計 |
（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表；
（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，判斷能否有
的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
參考公式：
，其中
.
參考數(shù)據(jù)：
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【答案】（1）列聯(lián)表答案見解析.（2）有
的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
【解析】
（1）根據(jù)題目所給條件，計算并填寫
列聯(lián)表.
（2）計算出
的值，由此判斷有的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
（1）由題意可得未產(chǎn)生該新型病毒抗體的志愿者的人數(shù)為
，
則注射甲種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為
，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為
；
注射乙種疫苗的志愿者中未產(chǎn)生抗體的人數(shù)為
，產(chǎn)生抗體的人數(shù)為
.
產(chǎn)生抗體 | 未產(chǎn)生抗體 | 合計 | |
甲 | 48 | 2 | 50 |
乙 | 42 | 8 | 50 |
合計 | 90 | 10 | 100 |
（2）
，
因為
，所以有的把握認為甲乙兩種疫苗的效果有差異.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（
）
.
（1）求曲線C和直線l的直角坐標方程；
（2）若直線l交曲線C于A，B兩點，交x軸于點P，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年下半年以來，各地區(qū)陸續(xù)出臺了“垃圾分類”的相關(guān)管理條例，實行“垃圾分類”能最大限度地減少垃圾處置量，實現(xiàn)垃圾資源利用，改善生存環(huán)境質(zhì)量.某部門在某小區(qū)年齡處于區(qū)間
內(nèi)的人中隨機抽取
人進行了“垃圾分類”相關(guān)知識掌握和實施情況的調(diào)查，并把達到“垃圾分類”標準的人稱為“環(huán)保族”，得到圖各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中統(tǒng)計數(shù)據(jù).
（1）求
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這人年齡的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替，結(jié)果保留整數(shù)）；
（3）從年齡段在
的“環(huán)保族”中采用分層抽樣的方法抽取9人進行專訪，并在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有一人年齡在區(qū)間
中的概率.
組數(shù) | 分組 | “環(huán)保族”人數(shù) | 占本組頻率 |
第一組 |
| 45 | 0.75 |
第二組 |
| 25 |
|
第三組 |
|
| 0.5 |
第四組 |
| 3 | 0.2 |
第五組 |
| 3 | 0.1 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線，一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到，任畫一條線段，然后把它均分成三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并把中間一段去掉，這樣，原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線，稱為“一次構(gòu)造”；用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟，得到16條更小的線段構(gòu)成的折線，稱為“二次構(gòu)造”，…，如此進行“
次構(gòu)造”，就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達到初始線段的1000倍，則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是（ ）.（取
，
）
A.16B.17C.24D.25
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，某小區(qū)有一塊矩形地塊
，其中
，
，單位：百米.已知
是一個游泳池，計劃在地塊內(nèi)修一條與池邊
相切于點
的直路
（寬度不計），交線段
于點
，交線段
于點
.現(xiàn)以點
為坐標原點，以線段所在直線為
軸，建立平面直角坐標系，若池邊滿足函數(shù)
的圖象，若點到
軸距離記為
.
（1）當(dāng)
時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)為何值時，地塊在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值時多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】學(xué)生考試中答對但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為：解題結(jié)果正確，無明顯推理錯誤，但語言不規(guī)范、缺少必要文字說明、卷面字跡不清、得分要點缺失等，記此類解答為“
類解答”.為評估此類解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項試驗：從某次考試的數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取若干屬于“類解答”的題目，掃描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評閱，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，滿分12分的題，閱卷老師所評分數(shù)及各分數(shù)所占比例大約如下表：
教師評分（滿分12分） | 11 | 10 | 9 |
各分數(shù)所占比例 |
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某次數(shù)學(xué)考試試卷評閱采用“雙評+仲裁”的方式，規(guī)則如下：兩名老師獨立評分，稱為一評和二評，當(dāng)兩者所評分數(shù)之差的絕對值小于等于1分時，取兩者平均分為該題得分；當(dāng)兩者所評分數(shù)之差的絕對值大于1分時，再由第三位老師評分，稱之為仲裁，取仲裁分數(shù)和一、二評中與之接近的分數(shù)的平均分為該題得分；當(dāng)一、二評分數(shù)和仲裁分數(shù)差值的絕對值相同時，取仲裁分數(shù)和前兩評中較高的分數(shù)的平均分為該題得分.（假設(shè)本次考試閱卷老師對滿分為12分的題目中的“類解答”所評分數(shù)及比例均如上表所示，比例視為概率，且一、二評與仲裁三位老師評分互不影響）.
（1）本次數(shù)學(xué)考試中甲同學(xué)某題（滿分12分）的解答屬于“類解答”，求甲同學(xué)此題得分
的分布列及數(shù)學(xué)期望
；
（2）本次數(shù)學(xué)考試有6個解答題，每題滿分均為12分，同學(xué)乙6個題的解答均為“類解答”，記該同學(xué)6個題中得分為
的題目個數(shù)為
，
，
，計算事件“
”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖數(shù)據(jù)如圖.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（ ）
A.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
B.甲種樹苗的中位數(shù)大于乙種樹苗的中位數(shù)，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
C.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊
D.乙種樹苗的中位數(shù)大于甲種樹苗的中位數(shù)，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，以及城市垃圾分類收集的實施和推廣，我國居民生活垃圾的平均熱值逐年．上升，垃圾焚燒發(fā)電的噸上網(wǎng)電量（單位：千瓦時/噸）顯著增加．下表為某垃圾焚燒發(fā)電廠最近五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)．
月份代碼 |
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噸上網(wǎng)電量 |
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若從該發(fā)電廠這五個月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)（噸上網(wǎng)電量）中任選兩個，求其中至少有一個生產(chǎn)數(shù)據(jù)超過
的概率；
通過散點圖（如圖）可以發(fā)現(xiàn)，變量
與
之間的關(guān)系可以用函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）來擬合，求常數(shù)
，
的值．
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)
，
，
，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費
和年銷售量
（
）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．
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46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1.469 | 108.8 |
表中
，
（1）根據(jù)散點圖判斷，
與
哪一個適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費x的回歸方類型？給出判斷即可，不必說明理由
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為
根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
①年宣傳費
時，年銷售量及年利潤的預(yù)報值是多少？
②年宣傳費x為何值時，年利潤的預(yù)報值最大？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
．
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