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對于橢圓數學公式，定義數學公式為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是e∈（0，1），離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓數學公式與橢圓數學公式相似，則m的值為________．

6
分析：由題意可得，m＞0且m≠4，m≠9，由已知兩橢圓相似可得離心率相等，e=，故需要考慮橢圓的長半軸a與短半軸b，從而對m分類討論①m＜4②4＜m＜9，③m＞9分別進行求解．
解答：由題意可得，m＞0且m≠4，m≠9
若①m＜4，則有題意可得，，此時m不存在
②4＜m＜9，則可得，解可得m=6
③m＞9，則可得，此時m不存在
故答案為：6
點評：本題主要考查了以新定義：橢圓的相似為載體，主要是通過分類討論m與4及9的大小，確定橢圓的長半軸及短半軸，及橢圓離心率的求解，體現了分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義：離心率e=
5
-1
2
的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數列，則橢圓E（　　）

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科目：高中數學 來源：2010年上海市高二第二學期階段質量檢測數學試題 題型：填空題

對于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”．若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似．已知橢圓與橢圓相似，則的值為  

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

定義：離心率e=數學公式的橢圓為“黃金橢圓”，對于橢圓E：數學公式，c為橢圓的半焦距，如果a，b，c不成等比數列，則橢圓E


  1. A.
    一定是“黃金橢圓”
  2. B.
    一定不是“黃金橢圓”
  3. C.
    可能是“黃金橢圓”
  4. D.
    可能不是“黃金橢圓”

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科目：高中數學 來源：上海格致中學2010屆高三第一學期期中考試（理） 題型：填空題

 對于橢圓，定義為橢圓的離心率，橢圓離心率的取值范圍是，離心率越大橢圓越“扁”，離心率越小則橢圓越“圓”。若兩橢圓的離心率相等，我們稱兩橢圓相似。已知橢圓與橢圓相似，則的值為＿＿＿＿＿＿＿；

 

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同步練習冊答案
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