Question

函數y=cosx的圖象向左平移

π

3

個單位，橫坐標縮小到原來的

1

2

，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數圖象解析式為

y=3cos(2x+

π

3

)

．

Answer 1

分析：根據“左加右減”的函數圖象平移變換法則，我們可以得到把函數 f（x）=cosx的圖象向左平移

π

3

個單位后所得圖象對應的解析式，再由周期變換的法則，結合振幅變換規律，我們可以得到變換最終的函數的解析式．

解答：解：將函數 f（x）=cosx的圖象向左平移

π

3

個單位，
得到函數 f（x）=cos（x+

π

3

）的圖象
再把所得圖象上每一點的縱坐標不變，橫坐標變為原來的

1

2

，
則得到函數f（x）=cos（2x+

π

3

）的圖象．
再把所得圖象上每一點的橫坐標不變，縱坐標擴大到原來的3倍，
則得到函數f（x）=3cos（2x+

π

3

）的圖象
故答案為：f（x）=3cos（2x+

π

3

）．

點評：本題考查的知識點是正弦型y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，其中熟練掌握正弦函數平移變換及函數圖象伸縮變換的變換法則，是解答本題的關鍵．