Question

若f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx，則f（1）等于（　�。�

A．-2

B．-4

C．2

D．0

Answer 1

分析：對f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx兩邊對x求導，得f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-

4

x

，令x=1，求出f'（1）從而f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，再把x=1代入此中即可求出f（1）的值．

解答：解：對f（x）=2f（2-x）+f'（1）x-4lnx兩邊對x求導，得
f'（x）=-2f'（2-x）+f'（1）-

4

x

，
令x=1，得f'（1）=-2f'（1）+f'（1）-4，∴f'（1）=-2，
∴f（x）=2f（2-x）-2x-4lnx，
令x=1得，f（1）=2f（1）-2，
∴f（1）=2．
故選C．

點評：此題考查學生靈活運用求導法則求函數的導函數，會利用自變量的取值求出函數所對應的值，是一道中檔題．