Question

已知f（x）是定義在R上的函數，且對任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），若函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，且f（1）=2，則f（2013）等于（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

Answer 1

分析：由函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，結合函數的圖象的平移可知函數y=f（x）關于x=0對稱，即函數為偶函數，對已知條件賦值可求f（2）=f（-2）=0，可得函數是以4為周期的周期函數，可求

解答：解：∵函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱
∴函數y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，即函數y=f（x）為偶函數
∵?x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2）
令x=-2可得f（2）=f（-2）+2f（2）
∴f（-2）=-f（2）=f（2）
∴f（2）=f（-2）=0
∴f（x+4）=f（x）即函數是以4為周期的周期函數
∴f（2013）=f（1）=2
故選D

點評：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數的函數值，函數的圖象的平移及偶函數的性質的應用，函數的周期的求解是求解本題的關鍵