【題目】已知定義在
上的函數
同時滿足：①對任意
，都有
；②當
時，
，
（1）當
時，求的表達式；
（2）若關于
的方程
在
上有實數解，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
，關于的不等式
都成立，求實數的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
或
；（3）
【解析】
(1)由①求函數周期T=2，然后由函數周期性和遞推關系式求出
的函數解析式；
(2)設方程的實數解為
，利用(1)的結論解方程和不等式
或
即可求出參數
的取值范圍；
(3)先求函數的最小值
，再由函數的周期性可得在
上恒有，然后求得在上
的最大值為
最后由
即可得出答案.
（1）∵對任意
，都有
，∴
，
即
則可得函數的周期為T=2，
當
時，
,∴當
時，
，
，
當
時，
，
，
∴時， ；
（2）設關于
的方程
在
上的實數解為
則或，∴
或
∴或
（3）由(1)得可得在上
，又因函數
的周期為T=2，則可得上恒有，
令函數得在上單調遞增，則可得
，
由題意對任意，關于的不等式
都成立，
則可得恒有：
即解得.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時，求
的極值；
（2）是否存在實數
，使得與
的單調區間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
（3）若
，求證：
在
上恒成立.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角梯形PBCD中， 
，A為PD的中點，如下左圖。將
沿AB折到
的位置，使
，點E在SD上，且
，如下圖。
（1）求證： 
平面ABCD；
（2）求二面角E—AC—D的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某科研團隊對某一生物生長規律進行研究,發現其生長蔓延的速度越來越快.開始在某水域投放一定面積的該生物,經過2個月其覆蓋面積為18平方米,經過3個月其覆蓋面積達到27平方米.該生物覆蓋面積
(單位：平方米)與經過時間
個月的關系有兩個函數模型
與
可供選擇.
（1）試判斷哪個函數模型更合適,并求出該模型的函數解析式;
（2）問約經過幾個月,該水域中此生物的面積是當初投放的1000倍
(參考數據:
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在邊長為2的正方形
中，
，
分別為
，
的中點，
為
的中點，沿
，，
將正方形折起，使
，
，
重合于點
，在構成的四面體
中，下列結論中錯誤的是（ ）
A. 
平面
B. 直線
與平面所成角的正切值為
C. 異面直線
和求所成角為
D. 四面體的外接球表面積為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切于點
，圓心在
軸上.
（1）求圓的方程；
（2）過點且不與軸重合的直線
與圓相交于
兩點，
為坐標原點，直線
分別與直線
相交于
兩點，記
，
的面積分別是
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數
和樣本方差
（同一組中的數據用該組區間的中間值代表）；
（2）由直方圖可以認為，目前該校學生每周的閱讀時間服從正態分布
，其中
近似為樣本平均數，
近似為樣本方差．
（i）一般正態分布的概率都可以轉化為標準正態分布的概率進行計算：若
，令
，則
，且
．利用直方圖得到的正態分布，求
．
（ii）從該高校的學生中隨機抽取20名，記
表示這20名學生中每周閱讀時間超過10小時的人數，求
（結果精確到0.0001）以及的數學期望．
參考數據：
，
．若，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了解所經銷商品的使用情況，隨機問卷50名使用者，然后根據這50名的問卷評分數據，統計得到如圖所示的頻率布直方圖，其統計數據分組區間為[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求頻率分布直方圖中a的值并估計這50名使用者問卷評分數據的中位數；
（2）從評分在[40，60）的問卷者中，隨機抽取2人，求此2人評分都在[50，60）的概率．
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