【題目】已知圓
與直線
相切于點
，圓心在
軸上.
（1）求圓的方程；
（2）過點且不與軸重合的直線
與圓相交于
兩點，
為坐標原點，直線
分別與直線
相交于
兩點，記
，
的面積分別是
，求
的取值范圍.
孟建平錯題本系列答案
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.
(1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
(2)設點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于函數f(x)，若存在區間A＝[m，n]，使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A，則稱函數f(x)為“同域函數”，區間A為函數f(x)的一個“同域區間”．給出下列四個函數：
①
；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|2x－1|；④f(x)＝log2(x－1)．
存在“同域區間”的“同域函數”的序號是__________．(請寫出所有正確結論的序號)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
同時滿足：①對任意
，都有
；②當
時，
，
（1）當
時，求的表達式；
（2）若關于
的方程
在
上有實數解，求實數
的取值范圍；
（3）若對任意
，關于的不等式
都成立，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
圖象上不同兩點
，
處切線的斜率分別是
，
規定
（
為線段
的長度）叫做曲線在點
與
之間的“平方彎曲度”，給出以下命題：
①函數
圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2，則
；
②存在這樣的函數，圖象上任意兩點之間的“平方彎曲度”為常數；
③設點，是拋物線
上不同的兩點，則
；
④設曲線
（
是自然對數的底數）上不同兩點，，且
，則
的最大值為
.
其中真命題的序號為__________（將所有真命題的序號都填上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將寬和長都分別為x，
的兩個矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為
注：正十字形指的是原來的兩個矩形的頂點都在同一個圓上，且兩矩形長所在的直線互相垂直的圖形
，
求y關于x的函數解析式；
當x，y取何值時，該正十字形的外接圓面積最小，并求出其最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝2ax－
x2－3ln x，其中a∈R，為常數．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知傾斜角為
的直線
經過點
.以坐標原點
為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線
的極坐標方程為
(1)寫出曲線的普通方程;
(2)若直線與曲線有兩個不同的交點
,求
的取值范圍.
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