Question

已知sinα=，α∈（，π），tan（π-β）=，則tan（α-2β）=    ．

Answer 1

【答案】分析：由sinα的值和α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出cosα的值及tanα的值，利用誘導公式化簡tan（π-β）=得到tanβ的值，然后利用二倍角的正切函數公式求出tan2β的值，把所求的式子利用兩角差的正切函數公式化簡后，將tanα和tan2β的值代入即可求出值．
解答：解：由sinα=，且α∈（，π），得到cosα=-=-，所以tanα=-；
由tan（π-β）=-tanβ=，得到tanβ=-，所以tan2β==-．
則tan（α-2β）===
故答案為：
點評：此題考查學生靈活運用誘導公式、兩角差的正切函數公式及同角三角函數間的基本關系化簡求值，是一道中檔題．