【題目】我國齊梁時代的數學家祖暅提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異”.意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等.橢球體是橢圓繞其軸旋轉所成的旋轉體.如圖，將底面直徑都為
，高皆為
的橢半球體和已被挖去了圓錐體的圓柱放置于同一平面
上，用平行于平面且與平面任意距離
處的平面截這兩個幾何體，可橫截得到
及
兩截面.可以證明
總成立.據此，半短軸長為1，半長軸長為3的橢球體的體積是_______．
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【題目】數列
中的項按順序可以排列成如圖的形式，第一行
項，排
；第二行
項，從左到右分別排
，
；第三行
項，……以此類推，設數列的前
項和為
，則滿足
的最小正整數的值為（ ）
4,
4,4
3
4,43,4 
4,43,4 , 4 
…
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知橢圓的中心是坐標原點
，它的短軸長為
，一個焦點為
，一個定點
，且
，過點
的直線與橢圓相交于兩點
.
.
（1）求橢圓的方程及離心率.
（2）如果以
為直徑的圓過原點，求直線
的方程.
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【題目】為了調查一款電視機的使用時間，研究人員對該款電視機進行了相應的測試，將得到的數據統計如下圖所示：
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調查，得到的數據如下表所示：
愿意購買這款電視機 | 不愿意購買這款電視機 | 總計 | |
40歲以上 | 800 | 1000 | |
40歲以下 | 600 | ||
總計 | 1200 |
（1）根據圖中的數據，試估計該款電視機的平均使用時間；
（2）根據表中數據，判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關；
（3）若按照電視機的使用時間進行分層抽樣，從使用時間在
和
的電視機中抽取5臺，再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測，求被抽取的2臺電視機的使用時間都在內的概率．
附： | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知
為坐標原點，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
.過焦點且垂直于
軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3，直線
與橢圓相切.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在直線
：
與橢圓相交于
兩點，使得
？若存在，求
的取值范圍；若不存在，請說明理由！
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【題目】某市場研究人員為了了解產業園引進的甲公司前期的經營狀況，對該公司2018年連續六個月的利潤進行了統計，并根據得到的數據繪制了相應的折線圖，如圖所示
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關系，求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年3月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產品，需要采購一批新型材料，現有
，
兩種型號的新型材料可供選擇，按規定每種新型材料最多可使用
個月，但新材料的不穩定性會導致材料損壞的年限不相同，現對，兩種型號的新型材料對應的產品各
件進行科學模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數統計如下表：
使用壽命 材料類型 |
|
|
|
| 總計 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
如果你是甲公司的負責人，你會選擇采購哪款新型材料？
參考數據：
，
.參考公式：回歸直線方程為
，其中
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,正方形
與梯形
所在的平面互相垂直， 
，
,點
在線段
上.
(Ⅰ) 若點為的中點，求證：
平面；
(Ⅱ) 求證：平面
平面
；
(Ⅲ) 當平面
與平面
所成二面角的余弦值為
時，求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設有關于
的一元二次方程
．
（Ⅰ）若
是從
四個數中任取的一個數，
是從
三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
（Ⅱ）若是從區間
任取的一個數，是從區間
任取的一個數，求上述方程有實根的概率．
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