Question

已知，，。

（1）求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

（2）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，

請說明理由.

Answer 1

解：（1）切線的斜率為，

∴ 切線方程為.                          ………2分

            所求封閉圖形面積為

.… 6分

（2），  ……8分

            令.                 ………9分

列表如下：

x	(－∞，0)	0	（0，2－a）	2－a	(2－a，+ ∞)
	－	0	+	0	－
	↘	極小	↗	極大	↘

由表可知，.              … 12分

設，

∴上是增函數，                ………13分

            ∴ ，即，

∴不存在實數a，使極大值為3.                ……14分