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在△ABC中，已知sinA+cosA=
15

（1）求sinAcosA；
（2）判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形，并說明理由．
分析：（1）已知等式左右兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡，即可求出sinAcosA的值；
（2）根據sinAcosA的值小于0，得到cosA小于0，即A為鈍角，即可確定出三角形ABC的形狀．
解答：解：（1）已知等式兩邊平方得：（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=
1
25
，
∴sinAcosA=-
12
25
；
（2）∵sinAcosA=-
12
25
＜0，
∴cosA＜0，即A為鈍角，
則△ABC為鈍角三角形．
點評：此題考查了三角函數的化簡求值，以及三角形形狀的判斷，熟練掌握同角三角函數間的基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，S△ABC=
3
，則
AB
•
AC
的值為（　　）
A、-2B、2C、±4D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosA•sinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y
CB
|
CB
|
，則xy的最大值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=8，c=18，S△ABC=36
3
，則B等于
B=
π
3
或
2π
3
B=
π
3
或
2π
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的一點，且
CP
=x•
CA
|
CA
|
+y•
CB
|
CB
|
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
7
12
+
3
3
7
12
+
3
3
．

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科目：高中數學 來源：高中數學全解題庫(國標蘇教版·必修4、必修5) 蘇教版 題型：044

在△ABC中，已知S△ABC＝(a2＋b2)，求A，B，C．

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