Question

一個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的兩段，那么圓錐被分成的兩部分的側面積的比是

1. A.
   1：1
2. B.
   1：2
3. C.
   1：3
4. D.
   1：4

Answer 1

C
分析：由已知中一個平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的兩段，我們易求出截面將圓錐分成的兩部分的母線、高、底面半徑之間的關系，求出各自的側面積后，即可得到圓錐被分成的兩部分的側面積的比．
解答：設平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成都等H的兩段，則母線也被分成均為L的兩段
則截面半徑r與底面半徑R有：
r：R=1：2，
則截面上方的小圓錐側面積S₁=πrL
截面下方的圓臺側面積S₂=πR（2L）-πrL=4πrL-πrL=3πrL
∴圓錐被分成的兩部分的側面積的比是S₁：S₂=1：3
故選C
點評：本題考查的知識點是圓錐的側面積，其中分析出截面將圓錐分成的兩部分的母線、高、底面半徑之間的關系，是解答本題的關鍵．