Question

13．已知a，b，c∈R，若$\frac{b}{a}•\frac{c}{a}＞1$且$\frac{b}{a}+\frac{c}{a}≥-2$，則下列結論成立的是（　　）

• A． a，b，c同號
• B． b，c同號，a與它們異號
• C． a，c同號，b與它們異號
• D． b，c同號，a與b，c符號關系不能確定

Answer 1

分析 由$\frac{b}{a}$•$\frac{c}{a}$＞1，知a²＜bc，故b，c同號．由$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$≥-2，知 $\frac{b+c}{a}$≥-2，由此能求出結果．

解答 解：∵$\frac{b}{a}$•$\frac{c}{a}$＞1，
∴a²＜bc，
故b，c同號．
∵$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$≥-2，
∴$\frac{b+c}{a}$≥-2，
當$\frac{b}{a}$，$\frac{c}{a}$小于0時，$\frac{b}{a}$+$\frac{c}{a}$≤-2 $\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{c}{a}}$＜-2不成立，
∴$\frac{b}{a}$＞0，$\frac{c}{a}$＞0，
∴a，b，c同號．
故選：A．

點評 本題考查基本不等式的應用，解題時要認真審題．注意合理地進行等價轉化．