Question

過點A（2，-1）且被A平分的雙曲線

x2

4

-y2=1的弦所在的直線的方程為（　�。�

A、x+2y=0

B、x-2y-4=0

C、2x+y-3=0

D、不存在

Answer 1

分析：假設存在，兩個交點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）所以

x12

4

-y12=1，

x22

4

-y22=1，兩式相減得直線的斜率，進一步求出直線方程，然后聯立直線與曲線方程進行檢驗．

解答：解：假設存在，兩個交點的坐標分別為（x₁，y₁），（x₂，y₂）
所以

x12

4

-y12=1

x22

4

-y22=1
兩式相減得

y1-y2

x1-x2

=-

1

2

所以直線的方程為x+2y=0，
由

x+2y=0 x2 4 -y2=1

得：0=4
所以不存在
故選D．

點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關鍵是充分運用數形結合的數學思想、方程的數學思想和轉化的數學思想來解決較為復雜的綜合題．