Question

已知a、b都為正數且滿足a+b+ab=3，則a+b的最小值為

 

．

Answer 1

分析：本題從形式上看可以利用基本不等式把所給的等式轉化為關于a+b不等式，解出其范圍，即可得到所求的最小值．

解答：解：∵a、b都為正數且滿足a+b+ab=3，
∴a+b+

(a+b)2

4

≥3等號當a=b時成立．
∴（a+b）²+4（a+b）-12≥0
∴a+b≥2或a+b≤-6（舍）
a+b的最小值為2
故答案為2

點評：本題考查基本不等式，求解本題的關鍵是利用基本不等式的特點將方程變為不等式，從而解不等式得出所求的范圍，由于基本不等式有幾種形式，故解題時要根據題設中的條件選擇恰當的形式進行變換．