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已知向量
a
=(2，1)，
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
3，
則|
b
|等于
5
2
5
2
．
分析：設向量
b
=（x，y），可得
a
•
b
=2x+y=10，①|
a
+
b
|=
(2+x)2+(1+y)2
=5
3
 ②，聯合①②可得x2+y2=50，而|
b
|=
x2+y2
，代入化簡可得答案．
解答：解：設向量
b
=（x，y），則
a
+
b
=（2+x，1+y）
由題意可得
a
•
b
=2x+y=10，①
|
a
+
b
|=
(2+x)2+(1+y)2
=5
3
   ②
②平方可得x2+y2+4x+2y+5=75，
∴x2+y2+2（2x+y）=70，
代入①可得x2+y2=50，
∴|
b
|=
x2+y2
=
50
=5
2

故答案為：5
2
點評：本題考查平面向量的數量積的運算，涉及模長和整體的思想，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，0)，則
a
在
b
方向上的投影為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(-4，m)，如果
a
∥
b
，則m=
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數k的取值范圍是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，-1)，
b
=(-1，m)，
c
=(-1，2)，若(
a
+
b
)與
c
夾角為銳角，則m取值范圍是
（
3
2
，+∞）
（
3
2
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，3)，若存在向量
c
，使得
a
•
c
=4，
b
•
c
=-9，則向量
c
為（　　）
A、（-3，2）
B、（4，3）
C、（3，-2）
D、（2，-5）

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同步練習冊答案
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