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證明：向量
OA
，
OB
，
OC
的終點A，B，C共線，則存在實數λ，μ，且λ+μ=1，得：
OC
=λ
OA
+μ
OB
；反之，也成立．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：可以從兩個方面進行求證，首先，根據向量
OA
，
OB
，
OC
的終點A，B，C共線，得到A、B、C三點共線，然后，再證明λ+μ=1，最后，從
OC
=λ
OA
+μ
OB
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，入手，證得三點共線．
解答： 證明：∵向量
OA
，
OB
，
OC
的終點A，B，C共線，
∴A、B、C三點共線，
設
BC
=p
BA
，則
OC
-
OB
=p（
OA
-
OB
），
OC
=p
OA
+（1-p）
OB
，
令λ=p，μ=1-p
那么λ+μ=1，
反之，
OC
=λ
OA
+μ
OB
=λ
OA
+（1-λ）
OB

=λ（
OA
-
OB
）+
OB

所以
OC
-
OB
=λ（
OA
-
OB
）
所以
BC
=λ
BA
，即A、B、C三點共線．
點評：本題重點考查了共線條件、向量的基本運算等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等腰直角三角形，側樓AA1⊥底面ABC，AB=BC=CC1=4，N為AC的中點，M為BC的中點．
（1）求證：A1B1∥平面MNC1
（2）求二面角C1-MN-C的正切值的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為1的正方形．AA1=2，∠A1AB=∠A1AD=120°．
（1）求線段AC1的長；
（2）求異面直線AC1與A1D所成角的余弦值；
（3）證明：AA1⊥BD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一點D，使△ABD為鈍角三角形的概率為（　　）
A、
1
6
B、
1
3
C、
1
2
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點坐標為F1（0，-3），F2（0，3），且一個焦點到其中一條漸近線的距離為
3
2
2
，則雙曲線C的離心率為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=x-ex在[-1，1]上的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2-x
2+x
+
2x-2
的定義域為M．
（1）求M；
（2）當x∈M時，求函數f（x）=log2x•log2（x2）+alog2x的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，直線SC⊥平面ABCD，E是SA的中點，求證：平面BDE⊥平面ABCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0，m），
b
=（2，1，1），
c
=（0，2，1）為共面向量，則m=
 
．

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