Question

在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，在該矩形內任取一點P，則使∠APB≥

π

2

的概率為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、1-

  π

  6

• C、1-

  π

  12

• D、

  π

  12

Answer 1

分析：先明確是一個幾何概型中的面積類型，然后分別求得陰影部分的面積和矩形的面積，再用概率公式求兩者的比值即為所求的概率．

解答：解：如圖：以AB為直徑作半圓，則當點P落在半圓的內部（包括邊界）時∠APB≥

π

2

，
故所求的概率P（A）=

1 2 ×π×22

6×4

=

π

12

．
故選D．

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型，基本方法是：分別求得構成事件A的區域面積和試驗的全部結果所構成的區域面積，兩者求比值，即為概率，還考查了定積分的應用在幾何上的應用（求封閉圖形的面積）．