Question

()(本題滿分14分)

如圖，菱形與矩形所在平面互相垂直，．

(Ⅰ)求證：平面；

(Ⅱ)若，當二面角為直二面角時，求的值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求直線與平面所成的角的正弦值．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）證明：，

平面∥平面

故平面           ----------------5分

（Ⅱ）取的中點.由于

所以，

就是二面角的平面角-------8分

當二面角為直二面角時，，即   ---10分

（Ⅲ）幾何方法：

由（Ⅱ）平面，欲求直線與平面所成的角，先求與所成的角.       ----------------12分

連結，設

則在中，，，

                       ----------------14分

（Ⅲ）向量方法：

以為原點，為軸、為軸建立如圖的直角坐標系，設

則，，平面的法向量， ---12分

.

                   ---------------14分

注：用常規(guī)算法求法向量，或建立其它坐標系計算的，均參考以上評分標準給分

 

【解析】略