Question

直線l過(guò)P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距離相等，則直線l的方程是

1. A.
   4x+y-6=0
2. B.
   x+4y-6=0
3. C.
   3x+2y-7=0或4x+y-6=0
4. D.
   2x+3y-7=0或x+4y-6=0

Answer 1

C
分析：由條件可知直線平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，利用點(diǎn)斜式求出直線方程；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（2，3）時(shí)，易得所求的直線方程．
解答：解 設(shè)所求直線為l，由條件可知直線l平行于直線AB或過(guò)線段AB的中點(diǎn)，…（2分）
（1）AB的斜率為=-4，當(dāng)直線l∥AB時(shí)，l的方程是y-2=-4（x-1），即 4x+y-6=0． …（6分）
（2）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)（3，-1）時(shí)，l的斜率為=，
l的方程是 y-2=（x-1），即3x+2y-7=0．…（10分）
故所求直線的方程為3x+2y-7=0或4x+y-6=0． …（12分）
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求直線的方程的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．