Question

直線l過P（1，2），且A（2，3），B（4，-5）到l的距離相等，則直線l的方程是

3x+2y-7=0或4x+y-6=0

．

Answer 1

分析：由題意，所求直線經過點A（2，3）和B（4，-5）的中點或與點A（2，3）和B（4，-5）所在直線平行，分別求解即可．

解答：解：由題意，所求直線經過點A（2，3）和B（4，-5）的中點，或與點A（2，3）和B（4，-5）所在直線平行．
①經過點A（2，3）和B（4，-5）的中點（3，-1），斜率為

2+1

1-3

=-

3

2

，故直線方程為y-2=-

3

2

（x-1），即3x+2y-7=0；
②與點（2，3）和（4，-5）所在直線平行，斜率為

3+5

2-4

=-4，故直線方程為y-2=-4（x-1），即4x+y-6=0，
故答案為：3x+2y-7=0或4x+y-6=0．

點評：本題考查直線方程的求解，得出所求直線經過點（2，3）和（0，-5）的中點或與點（2，3）和（0，-5）所在直線平行是關鍵，屬基礎題．