Question

已知cosα=，cos（α-β）=，且0＜β＜α＜，
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求β．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求tan2α的值，由二倍角公式知，只須求tanα，欲求tanα，由同角公式知，只須求出sinα即可，故先由題中coaα的求出sinα 即可；
（2）欲求角，可通過求其三角函數值結合角的范圍得到，這里將角β配成β=α-（α-β），利用三角函數的差角公式求解．
解答：解：（Ⅰ）由，得
∴，于是

（Ⅱ）由0＜β＜α＜，得，
又∵，∴
由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=
所以．
點評：本題考查三角恒等變形的主要基本公式、三角函數值的符號，已知三角函數值求角以及計算能力．