Question

【題目】設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列． （Ⅰ）推導(dǎo){an}的前n項和Sn公式；
（Ⅱ）證明數(shù)列 是等差數(shù)列．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①， Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②
（II） +②得 ，
∴ ．
（II）證明：∵ ，
當(dāng)n=1時， ，
當(dāng)n≥2時， ，
∴數(shù)列 是以a1為首項， 為公差的等差數(shù)列
【解析】（I）由等差數(shù)列的性質(zhì)，利用“倒序相加”即可得出；（II） ，利用遞推關(guān)系、等差數(shù)列的定義即可證明．
【考點(diǎn)精析】掌握等比關(guān)系的確定和數(shù)列的通項公式是解答本題的根本，需要知道等比數(shù)列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進(jìn)行判斷；如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．