Question

“n=10”是“(

x

+

1

3 x

)n”的展開式中有常數項的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為0求出常數項列出方程求出n，r的關系，進而根據必要條件、充分條件與充要條件的判斷可得答案．

解答：解：T_r+1=C_n^r（

x

）^n-r（

1

3 x

）^r=C_n^rx 

3n-5r

6

令

3n-5r

6

=0，
∴3n=5r．
∴n必為5的倍數，
∴“n=10”是“(

x

+

1

3 x

)n”的展開式中有常數項；反之不成立．
故“n=10”是“(

x

+

1

3 x

)n”的展開式中有常數項的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特點項問題的工具．