Question

從{1，2，3，…n}（n∈N^*）中隨機取出一個數x，按程序框圖所給算法輸出y．
（1）設n=10，求y＜0的概率；
（2）若y＞0的概率是

1

6

，求n的值．

Answer 1

分析：（1）由程序框圖所給的算法可知y是關于變量x的分段函數，通過解不等式求出y＜0包含的基本事件的個數為5，利用古典概型的概率公式求出n=10時，y＜0的概率．
（2）求出y＞0時，x可取的值，通過對n的討論求出P（y＞0）的范圍，根據已知條件P（y＞0）=

1

6

，求出n的值．

解答：解：（1）由程序框圖所給的算法可知y是關于隨機變量x的函數．
當x＜5時，由不等式2^x-8＜0可得x＜3，故x可取1，2；
當5≤x≤10時，由不等式x²-14x+45＜0可得5＜x＜9，故x可取6，7，8；
從{1，2，3，…，10}中隨機地抽出一個數x，基本事件的總數為10，
事件y＜0包含的基本事件的個數為5，
由古典概型的概率公式得n=10時，y＜0的概率為

5

10

=

1

2

；
（2）當x＜5時，由不等式2^x-8＞0可得x＞3，故x可取4；
當x≥5時，由不等式x²-14x+45＞0可得x＞9；
所以當n＜4時，p（y＞0）=0；
當4≤n＜10時，p（y＞0）=

1

n

，

1

9

≤p（y＞0）≤

1

4

；
當n≥10時，p（y＞0）=

1+n-9

n

=1-

8

n

，

1

5

＜p（y＞0）＜1．
由P（y＞0）=

1

6

，知4≤n＜10，
由

1

n

=

1

6

，
得n=6．

點評：本題考查程序框圖，考查等可能事件的概率，考查分類討論的數學思想方法，是一個綜合題．