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【題目】設f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足f(1﹣x)=f(x),則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_____

【答案】0

【解析】f(x)是定義在R上的奇函數,且滿足f(1﹣x)=f(x),

由奇函數性質得:f(0)=0,

下面我們用歸納法證明 f(n)=0 對一切正整數n 成立.

f(1)=f(1﹣1)=f(0)=0;

如果 f(n﹣1)=0,n>1,

則 f(n)=f(1﹣n)=﹣f(n﹣1)=0;

所以:f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.

故答案為:0.

練習冊系列答案
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