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精英家教網如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓交于點D、E.求∠DAC的度數與線段AE的長.
分析:連接OC,先證得三角形OBC是等邊三角形,從而得到∠DCA=60°,再在直角三角形ACD中得到∠DAC的大小;考慮到直角三角形ABE中,利用角的關系即可求得邊AE的長.
解答:精英家教網解:如圖,連接OC,因BC=OB=OC=3,
因此∠CBO=60°,由于∠DCA=∠CBO,
所以∠DCA=60°,又AD⊥DC得∠DAC=30°;(5分)
又因為∠ACB=90°,
得∠CAB=30°,那么∠EAB=60°,
從而∠ABE=30°,
于是AE=
1
2
AB=3
.(10分)
點評:本題主要考查了弦切角、解三角形知識等,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,圓O的直徑AB=6,C為圓周上一點,BC=3,過C作圓的切線l,過A作l的垂線AD,垂足為D,則線段CD的長為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,則線段AE的長為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•天門模擬)(1)如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過點C作圓的切線l,過點A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,則線段AE的長為
4
4

(2)在平面直角坐標系下,曲線C1
x=2t+2a
y=-t
(t為參數),曲線C2
x=2sinθ
y=1+2cosθ
(θ為參數),若曲線C1、C2有公共點,則實數a的取值范圍為
[1-
5
1+
5
]
[1-
5
1+
5
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•鹽城一模)[A.(選修4-1:幾何證明選講)
如圖,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,求線段AE的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(幾何證明選做題) 如圖,圓O的直徑AB=10,弦DE⊥AB于點H,HB=2.則DE=
8
8

B.(坐標系與參數方程選做題)已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
(t為參數),C2
x=cosθ
y=sinθ
(θ為參數),當α=
π
3
時,C1與C2的交點坐標為
(1,0);(
1
2
,-
3
2
)
(1,0);(
1
2
,-
3
2
)

C.(不等式選做題)若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|
對一切非零實數a恒成立,則實數a的取值范圍
[-
1
2
3
2
]
[-
1
2
3
2
]

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