Question

若關(guān)于x的不等式ax²-|x|+2a＜0的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：將不等式進行等價轉(zhuǎn)化為 a＜

|x|

x2+2

=

1

|x|+ 2 |x|

，解集為空集時，a大于或等于

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值，利用基本不等式
求出

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值．

解答：解：不等式即 a＜

|x|

x2+2

=

1

|x|+ 2 |x|

，∵此不等式解集為∅，
∴a大于或等于

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值．又|x|+

2

|x|

≥2

2

，
∴

1

|x|+ 2 |x|

  的最大值是

1

2 2

=

2

4

，∴a≥

2

4

，
故答案為：a≥

2

4

．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．