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若函數f(x)=x+

13-2tx

（t∈N^*）的最大值是正整數M，則M=

．

分析：先求函數的定義域，然后對函數f（x）求導，令導函數等于0求出x的值，然后代入函數f（x）的解析式確定M=

，然后對t進行分析使得M為正整數，即可求出M的值．

解答：解：∵13-2tx≥0
∴x≤

f'（x）=1-

13-2tx

f'（x）=0時，f（x）才有最大值
f'（x）=1-

13-2tx

=t
x=

13-t2

，f（x）最大值=

13-t2

+t=M
∵M=

13-t2

+t=

當t=1時M取整數，∴M=

=7
故答案為：7

點評：本題主要考查求導運算和函數的最值．屬基礎題．

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設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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x+2

，有（　�。�

A、g（x）∈Ω且h（x）∉Ω

B、g（x）∉Ω且h（x）∈Ω

C、g（x）∈Ω且h（x）∈Ω

D、g（x）∉Ω且h（x）∉Ω

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（2011•上海模擬）已知函數f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k²，b=（k+c）²時，記f（x）=f₁（x）；當a=（k+c）²，b=（k+2c）²時，記f（x）=f₂（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題