Question

若二項式（x+2）ⁿ的展開式的第四項是

5

2

，而第三項的二項式系數是15，則x的值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  1

  4

• C、

  2

  8

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出展開式的第四項及第三項的二項式系數，列出方程組，求出x的值．

解答：解：二項式（x+2）ⁿ的展開式的第四項為2³C_n³x^n-3，第三項的二項式系數是C_n²
∴

23 C 3 n xn-3= 5 2 C 2 n =15

解得n=6，x=

1

4

故選B

點評：本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題，注意二項式系數與項的系數的區別．