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求證：當一個圓和一個正方形的周長相等時，圓的面積比正方形的面積大．
證明見解析
證明：（分析法）設圓和正方形的周長為，依題意，圓的面積為，
正方形的面積為．
因此本題只需證明．
要證明上式，只需證明，
兩邊同乘以正數，得．
因此，只需證明．
上式是成立的，所以．
這就證明了如果一個圓和一個正方形的周長相等，那么圓的面積比正方形的面積最大．
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，依題意，圓的面積為
，
．
．
，
，得
．
．
上式是成立的，所以
