Question

圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數為（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=

2π

3

，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數．

解答：解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，
則線AB所對的圓心角∠AOB=

2π

3

，
作OM⊥AB，垂足為M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=

π

3

，
∴AM=

3

2

r，AB=

3

r，
∴l=

3

r，由弧長公式 l=|α|r，
得，α=

l

r

=

3 r

r

=

3

．
故選 C．

點評：本題考查圓心角的弧度數的意義，以及弧長公式的應用，體現了數形結合的數學思想．