Question

圓弧長度等于圓內接正三角形的邊長，則其圓心角弧度數為（ ）
A．
B．
C．
D．2

Answer 1

【答案】分析：等邊三角形ABC是半徑為 r的圓O的內接三角形，則線AB所對的圓心角∠AOB=，求出AB的長度（用r表示），就是弧長，再由弧長公式求圓心角弧度數．
解答：解：解：如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內接三角形，
則線AB所對的圓心角∠AOB=，
作OM⊥AB，垂足為M，在 rt△AOM中，AO=r，∠AOM=，
∴AM=r，AB=r，
∴l= r，由弧長公式 l=|α|r，
得，α===．
故選 C．
點評：本題考查圓心角的弧度數的意義，以及弧長公式的應用，體現了數形結合的數學思想．