Question

過(guò)點(diǎn)（1，2）總可以作兩條直線與圓 x²+y²+kx+2y+k²-15=0 相切，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

Answer 1

把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+

1

2

k）²+（y+1）²=16-

3

4

k²，
所以16-

3

4

k²＞0，解得：-

8 3

3

＜k＜

8 3

3

，
又點(diǎn)（1，2）應(yīng)在已知圓的外部，
把點(diǎn)代入圓方程得：1+4+k+4+k²-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜-3，
則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-

8 3

3

，-3）∪（2，

8 3

3

）．
故答案為：（-

8 3

3

，-3）∪（2，

8 3

3

）