Question

過點（1，2）總可以作兩條直線與圓 x²+y²+kx+2y+k²-15=0 相切，則實數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：把圓的方程化為標準方程后，根據(jù)構成圓的條件得到等號右邊的式子大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集，然后由過已知點總可以作圓的兩條切線，得到點在圓外，故把點的坐標代入圓的方程中得到一個關系式，讓其大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集，綜上，求出兩解集的并集即為實數(shù)k的取值范圍．

解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x+

1

2

k）²+（y+1）²=16-

3

4

k²，
所以16-

3

4

k²＞0，解得：-

8 3

3

＜k＜

8 3

3

，
又點（1，2）應在已知圓的外部，
把點代入圓方程得：1+4+k+4+k²-15＞0，即（k-2）（k+3）＞0，
解得：k＞2或k＜-3，
則實數(shù)k的取值范圍是（-

8 3

3

，-3）∪（2，

8 3

3

）．
故答案為：（-

8 3

3

，-3）∪（2，

8 3

3

）

點評：此題考查了點與圓的位置關系，二元二次方程為圓的條件及一元二次不等式的解法．理解過已知點總利用作圓的兩條切線，得到把點坐標代入圓方程其值大于0是解本題的關鍵．