Question

已知平面內任一點O滿足，則“x+y=1”是“點P在直線AB上”的

1. A.
   充分但不必要條件
2. B.
   必要但不充分條件
3. C.
   充要條件
4. D.
   既不充分也不必要條件

Answer 1

C
分析：將三點共線等價于以此三點為起點、終點的兩個向量共線，利用向量的運算法則，將兩個向量用以O為起點的向量表示，得到x、y的關系．
解答：“點P在直線AB上”的充要條件為

即
即
∵
∴
∴x+y=1
“x+y=1”是“點P在直線AB上”的充要條件
故選C．
點評：解決三點共線問題常轉化為以此三點為起點、終點的兩個向量共線，再利用向量共線的充要條件解決．