Question

【題目】植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ）
A.（1）和（20）
B.（9）和（10）
C.（9）和（11）
D.（10）和（11）

Answer 1

【答案】D
【解析】設樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為x則各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和為：
S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10
若S取最小值，則函數y=（1﹣x）2+（2﹣x）2+…+（20﹣x）2=20x2﹣420x+（12+22+202）也取最小值
由二次函數的性質，可得函數y20x2﹣420x+（12+22+202）的對稱軸為y=10.5
又∵為正整數，故x=10或11
故選D